Double Moving Average Forecasting Ppt

BEWEGENDE AVERAGEN UND EXPONENTIELLE SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentation zum Thema: BEWEGENDE AVERAGEN UND EXPONENTIELLE SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentationstranskript: 2 Prognosemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleicher Satz von Gewichten an vergangene Daten, wobei die Gewichte exponentiell von den jüngsten zu den am weitesten entfernten Datenpunkten abnehmen. Diese Parameter (mit Werten zwischen 0 und 1) bestimmen die ungleichen Gewichte, die auf vergangene Daten anzuwenden sind. Einleitung 3 Mittelungsmethoden Wenn eine Zeitreihe durch einen konstanten Prozeß mit Zufallsfehler erzeugt wird, dann ist Mittelwert eine nützliche Statistik und kann als Prognose für die nächste Periode verwendet werden. Mittelwertbildungsverfahren eignen sich für stationäre Zeitreihendaten, bei denen die Reihe im Gleichgewicht um einen konstanten Wert (dem darunterliegenden Mittel) mit einer konstanten zeitlichen Abweichung steht. Einleitung 4 Exponentielle Glättungsmethoden Die einfachste exponentielle Glättungsmethode ist die Single Smoothing (SES) - Methode, bei der nur ein Parameter geschätzt werden muss. Die Methode Holts nutzt zwei verschiedene Parameter und ermöglicht die Prognose von Reihen mit Trend. Die Holt-Winters-Methode umfasst drei Glättungsparameter, um die Daten, den Trend und den saisonalen Index zu glätten. Einleitung 5 Der Mittelwert Verwendet den Durchschnitt aller historischen Daten als Prognose Wenn neue Daten verfügbar werden, ist die Prognose für die Zeit t2 der neue Mittelwert einschließlich der zuvor beobachteten Daten zuzüglich dieser neuen Beobachtung. Diese Methode ist geeignet, wenn keine spürbare Trend - oder Saisonalität vorliegt. Mittelungsmethoden 6 Der gleitende Durchschnitt für die Zeitperiode t ist der Mittelwert der k jüngsten Beobachtungen. Die konstante Zahl k wird anfangs spezifiziert. Je kleiner die Zahl k, desto mehr Gewicht wird den letzten Perioden gegeben. Je größer die Zahl k ist, desto geringer ist das Gewicht in jüngeren Perioden. Mittelungsmethoden 7 Ein großes k ist wünschenswert, wenn es breite, seltene Schwankungen in der Reihe gibt. Ein kleines k ist höchst wünschenswert, wenn es plötzliche Verschiebungen im Niveau der Reihe gibt. Für vierteljährliche Daten, einen vier-Viertel gleitenden Durchschnitt, MA (4), eliminiert oder Mittelungen saisonale Effekte. Single Moving Averages 8 Für monatliche Daten, einen 12-monatigen gleitenden Durchschnitt, MA (12), eliminieren oder durchschnittlich saisonale Wirkung. Jeder Beobachtung, die im Mittel verwendet wird, werden gleiche Gewichte zugewiesen. Jeder neue Datenpunkt ist im Durchschnitt enthalten, sobald er verfügbar ist, und der älteste Datenpunkt wird verworfen. Ein beweglicher Durchschnitt der Ordnung k, MA (k) ist der Wert von k aufeinanderfolgenden Beobachtungen. K ist die Anzahl der Terme im gleitenden Durchschnitt. Das gleitende Durchschnittsmodell verarbeitet Trend und Saisonalität nicht sehr gut, obwohl es besser sein kann als das Gesamtmittel. Single Moving Averages 10 Beispiel: Weekly Department Store Sales Die wöchentlichen Verkaufszahlen (in Millionen US-Dollar), die in der folgenden Tabelle dargestellt sind, werden von einem großen Kaufhaus genutzt, um die Notwendigkeit von Zeitarbeitskräften zu ermitteln. 12 Verwenden Sie einen dreimonatigen Gleitendurchschnitt (k3) für den Warenhausverkauf, um für die Wochen 24 und 26 zu prognostizieren. Der Prognosefehler ist Beispiel: Wöchentlicher Kaufhausverkauf 16 Double Moving Average Prognoseverfahren: Mit einem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t ( S t) Anpassung: Die Differenz zwischen einem einzigen gleitenden Durchschnitt und einem doppelten gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t (S t S t) Anpassung: Trend von t Periode bis t1 Periode (oder tm Periode, wenn m Periode vorhergesagt werden soll) 17 Double Moving Average Im Allgemeinen ist die Prozedur der doppelten gleitenden Durchschnitt gegeben als unten: BEWEGENDE AVERAGES und EXPONENTIAL SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentation zum Thema: BEWEGENDE AVERAGEN UND EXPONENTIELLE SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentationstranskript: 2 Prognosemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleicher Satz von Gewichten an vergangene Daten, wobei die Gewichte exponentiell von den jüngsten zu den am weitesten entfernten Datenpunkten abnehmen. Diese Parameter (mit Werten zwischen 0 und 1) bestimmen die ungleichen Gewichte, die auf vergangene Daten anzuwenden sind. Einleitung 3 Mittelungsmethoden Wenn eine Zeitreihe durch einen konstanten Prozeß mit Zufallsfehler erzeugt wird, dann ist Mittelwert eine nützliche Statistik und kann als Prognose für die nächste Periode verwendet werden. Mittelwertbildungsverfahren eignen sich für stationäre Zeitreihendaten, bei denen die Reihe im Gleichgewicht um einen konstanten Wert (dem darunterliegenden Mittel) mit einer konstanten zeitlichen Abweichung steht. Einleitung 4 Exponentielle Glättungsmethoden Die einfachste exponentielle Glättungsmethode ist die Single Smoothing (SES) - Methode, bei der nur ein Parameter geschätzt werden muss. Die Methode Holts nutzt zwei verschiedene Parameter und ermöglicht die Prognose von Reihen mit Trend. Die Holt-Winters-Methode umfasst drei Glättungsparameter, um die Daten, den Trend und den saisonalen Index zu glätten. Einleitung 5 Der Mittelwert Verwendet den Durchschnitt aller historischen Daten als Prognose Wenn neue Daten verfügbar werden, ist die Prognose für die Zeit t2 der neue Mittelwert einschließlich der zuvor beobachteten Daten zuzüglich dieser neuen Beobachtung. Diese Methode ist geeignet, wenn keine spürbare Trend - oder Saisonalität vorliegt. Mittelungsmethoden 6 Der gleitende Durchschnitt für die Zeitperiode t ist der Mittelwert der k jüngsten Beobachtungen. Die konstante Zahl k wird anfangs spezifiziert. Je kleiner die Zahl k, desto mehr Gewicht wird den letzten Perioden gegeben. Je größer die Zahl k ist, desto geringer ist das Gewicht in jüngeren Perioden. Mittelungsmethoden 7 Ein großes k ist wünschenswert, wenn es breite, seltene Schwankungen in der Reihe gibt. Ein kleines k ist höchst wünschenswert, wenn es plötzliche Verschiebungen im Niveau der Reihe gibt. Für vierteljährliche Daten, einen vier-Viertel gleitenden Durchschnitt, MA (4), eliminiert oder Mittelungen saisonale Effekte. Single Moving Averages 8 Für monatliche Daten, einen 12-monatigen gleitenden Durchschnitt, MA (12), eliminieren oder durchschnittlich saisonale Wirkung. Jeder Beobachtung, die im Mittel verwendet wird, werden gleiche Gewichte zugewiesen. Jeder neue Datenpunkt ist im Durchschnitt enthalten, sobald er verfügbar ist, und der älteste Datenpunkt wird verworfen. Ein beweglicher Durchschnitt der Ordnung k, MA (k) ist der Wert von k aufeinanderfolgenden Beobachtungen. K ist die Anzahl der Terme im gleitenden Durchschnitt. Das gleitende Durchschnittsmodell verarbeitet Trend und Saisonalität nicht sehr gut, obwohl es besser sein kann als das Gesamtmittel. Single Moving Averages 10 Beispiel: Weekly Department Store Sales Die wöchentlichen Verkaufszahlen (in Millionen US-Dollar), die in der folgenden Tabelle dargestellt sind, werden von einem großen Kaufhaus genutzt, um die Notwendigkeit von Zeitarbeitskräften zu ermitteln. 12 Verwenden Sie einen dreimonatigen Gleitendurchschnitt (k3) für den Warenhausverkauf, um für die Wochen 24 und 26 zu prognostizieren. Der Prognosefehler ist Beispiel: Wöchentlicher Kaufhausverkauf 16 Double Moving Average Prognoseverfahren: Mit einem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t ( S t) Anpassung: Die Differenz zwischen einem einzigen gleitenden Durchschnitt und einem doppelten gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t (S t S t) Anpassung: Trend von t Periode bis t1 Periode (oder tm Periode, wenn m Periode vorhergesagt werden soll) 17 Double Moving Average Im Allgemeinen ist die Prozedur der doppelten gleitenden Durchschnitt als unten gegeben: Business Forecasting Kapitel 5 Prognose mit Glättung Techniken. 2 Kapitel 2 Einführung in die Modellierung des Modells Nave-Modellvorhersage mit Mittelungsmodellen: einfaches mittleres Modell Moving Average Modell Double Moving Average Modell Exponentialglättung: Doppelte Exponentialglättung 3 Exponentielle Glättung (Fortsetzung) Holts Methode Dreifache Exponentialglättung Winters Saisonale Exponentialglättung 4 Einleitung Aufwändige statistische Modelle sind nicht immer Erforderlich, um genaue Prognosen zu entwickeln. Das Prinzip der Parsimony deutet darauf hin, dass je einfacher das Modell, desto besser. Der Hauptvorteil von einfachen Modellen ist, dass sie als Maßstab dienen, um Anwendbarkeit, Zuverlässigkeit und Notwendigkeit der anspruchsvolleren Modelle abzuschätzen. 5 Einleitung Diese Zeitreihenmodelle sind gute Werkzeuge zur Prognose von kurzfristigen Ereignissen. Die Kardinalprämisse, die allen Zeitreihenmodellen zugrunde liegt, ist, dass das historische Muster der abhängigen Variablen als Grundlage für die Entwicklung von Prognosen verwendet werden kann. In diesen Modellen werden historische Daten für die prognostizierte Variable analysiert, um ein oder mehrere zugrundeliegende Muster zu erkennen. 6 Einleitung Zeitreihen oder autoregressive Prognosemodelle werden am sinnvollsten sein, wenn die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen relativ stabil bleiben dürften. Die Reliance von Zeitreihenmodellen zur Analyse und Extrapolation von historischen Mustern hat für die Auswahl der Technik mehrere wichtige Implikationen: 7 Einleitung 1. Zeitreihen sind am besten, wenn sie auf kurzfristige Prognosen angewendet werden. 2. Zeitreihenmodelle erweisen sich als zufriedenstellend, wenn historische Daten entweder kein systematisches Datenmuster enthalten oder wenn die Änderungen sehr langsam oder konsequent auftreten. 3. Die Datenanforderungen und die einfache Implementierung sind eine Funktion der ausgewählten Zeitreihentechnik. 8 Nave-Modell Verwendet die jüngste Vergangenheit als den besten Indikator für die Zukunft. Der Fehler, der mit diesem Modell verknüpft ist, wird berechnet als: 10 Beispiel für das Nave Model WeekSales (in 1000) ForecastErrorAbsolute Fehler Squared Error 111 Sum21230 Mean0.3325 11 Beispiel für das Nave-Modell Was Sie beachten sollten ist, dass MAD häufig verwendet wird Als Maß der Fehler bei der Bewertung einer Prognose, ein alternatives Kriterium ist die MSE. Beachten Sie, dass der Unterschied zwischen MAD und MSE ist, dass die letztere eine Prognose weitaus mehr für extreme Abweichungen bestraft als für kleine. 12 Beispiel für das Nave-Modell Immer wenn ein Manager alternative Prognosemethoden hinsichtlich ihrer Genauigkeit auswertet, ist es notwendig, über die Fehlerberechnung hinauszugehen. Die Manager sind im Allgemeinen mit zwei Arten von Genauigkeit beschäftigt: Genauigkeit der Technik bei der Vorhersage der zugrunde liegenden Muster oder Beziehung der Vergangenheit Daten. Genauigkeit der Änderungen im Muster. Das heißt, wie schnell Prognoseverfahren auf diese grundlegende Änderung reagieren kann. (Wir werden dies in späteren Kapiteln besprechen.) 13 Mittelungsmodelle Die grundlegende Prämisse dieser Modelle ist, dass ein gewichteter Durchschnitt der vergangenen Beobachtungen verwendet werden kann, um die Schwankungen der Daten kurzfristig zu glätten. 14 Simple Average Model Ähnlich wie das Nave-Modell verwendet dieses Modell einen Teil der historischen Daten, um eine Prognose zu erstellen. 15 Moving Average Model Aktuelle Beobachtungen spielen bei der Prognose eine wichtige Rolle. Wenn neue Beobachtungen verfügbar werden, wird ein neuer Durchschnitt berechnet. Die Wahl der Verwendung einer kleineren oder größeren Anzahl von Beobachtungen hat Auswirkungen auf die Prognose. 16 Double Moving Average Model Wird verwendet, wenn wir einen linearen Trend in den Daten haben. In diesem Modell werden zwei verschiedene Bewegungsdurchschnitte berechnet. Die Idee ist, den Trend zu entfernen. 17 Double Moving Average Model WeekSales (in 1000) Simple Moving Durchschnittliche Prognose Double Moving Average 18 Exponentielles Glättungsmodell Das Modell beruht auf der Annahme, dass die Daten stationär sind. Die jüngsten Beobachtungen spielen eine größere Rolle als die ferne Vergangenheit. 19 Exponentielles Glättungsmodell Das Modell hängt von drei Datenteilen ab: Aktuellste aktuelle Aktuelle Prognose Glättungskonstante. Der als Glättungskonstante zugewiesene Wert von alpha ist für die Prognose kritisch. Das beste Alpha sollte auf der Basis der minimalen Fehlerquadrate ausgewählt werden. 20 Exponentielles Glättungsmodell Bei der Auswahl der Glättungskonstante werden mehrere Ansätze verfolgt. Wenn eine große Menge an Glättung gewünscht wird, sollte ein kleines Alpha gewählt werden. Die Auswahl von alpha wird durch die Charakteristik der Zeitreihen beeinflusst. Wenn in den Daten scharfe Höhen und Tiefen festgestellt werden, beträgt die beste Glättungskonstante 0,1. Das ist alpha gewählt sollte gleich 0,1. Wenn die Daten zeigen, dass die Vergangenheit sehr verschieden ist von der Gegenwart, dann ist Alpha von 0,9 geeignet. 21 Exponentielles Glättungsmodell Die exponentielle Glättung wird für die routinemäßige Verkaufsprognose von Inventar, Produktion, Vertrieb und Einzelhandelsplanung verwendet. 22 Doppeltes exponentielles Glättungsmodell Ähnlich wie das doppelt gleitende mittlere Modell. Auch bekannt als Browns doppeltes exponentielles Glättungsmodell. 23 Doppeltes exponentielles Glättungsmodell Das Modell wird dargestellt als: Prognosewert x Perioden in der Zukunft die Differenz zwischen den einfachen und den doppelt geglätteten Werten slope in einer Zeitreihe X Anzahl der zu erwartenden Perioden vorhersagen 24 Double Exponential Smoothing Modell Um die Differenz zwischen Einfache und doppelte geglättete Werte: 25 Doppeltes exponentielles Glättungsmodell Sobald wir die einfachen und doppelten geglätteten Werte berechnet haben, berechnen wir dann das Intercept und die Steigung der Prognosezeile wie folgt: Die Prognosemethode lautet: 26 Holts Exponentielles Glättungsmodell Trend, ähnlich wie die Browns-Methode. Der Unterschied besteht darin, dass wir bei dieser Methode den Trend und die Steilheit in der Zeitreihe durch unterschiedliche Konstanten für jeden regeln. Wie finden wir die beste Kombination von Glättung konstant Low Werte von Alpha und Beta sollten verwendet werden, wenn es häufig zufällige Schwankungen in den Daten. Hohe Werte von Alpha und Beta sollten verwendet werden, wenn es ein Muster wie Trend in den Daten. 27 Holts Exponentielles Glättungsmodell Die folgenden Gleichungen werden bei der Anwendung der Holts-Methode verwendet: 28 Triple Exponential Smoothing Model Bei einem nichtlinearen Muster in den Daten liefert dieses Modell eine gute Prognose. Das Lebenszyklusmodell von Produkten und Kostenstrukturen sind Umgebungen, in denen die dreifache exponentielle Glättung verwendet werden sollte. Die Vorhersagegleichung ist: 29 Triple Exponential Smoothing Modell In diesem Modell müssen wir drei Koeffizienten berechnen: a, b und c. Jeder der Koeffizienten wird wie folgt berechnet: 30 Triple Exponential Smoothing Modell Die Berechnung der Koeffizienten (a, b und c) erfordert die Berechnung von drei Glättungswerten. 31 Winters Seasonal Exponential Smoothing Hier können sowohl Trend - als auch saisonale Muster berücksichtigt werden. Dies ist eine Erweiterung der Holts-Methode der Glättung. Bei der Berechnung der Prognose fügen wir eine Gleichung für die Saisonalität als Index hinzu. Das Prognosemodell ist: 32 Winters Saisonale Exponentialglättung Das Winters-Modell weist die folgenden Komponenten auf: Glättungswert Trendschätzung Saisonschätzung 33 Kapitel Zusammenfassung Erläutert, wie das Nave-Modell bei der Prognose verwendet wird. Erarbeitete auf dem Moving-Averages-Modell, das den einfachen gleitenden Durchschnitt und den doppelten gleitenden Durchschnitt einschließt. Diskutiert über die exponentiellen Glättungsmodelle von Brown, Holt und Winters. Identifiziert die Kriterien für die Verwendung der verschiedenen Modelle.